《概率论与数理统计》经管类课程教学大纲
《概率论与数理统计》课程教学大纲
课程名称：概率论与数理统计
英文名称：Probability and Mathematical Statistics
课程类型：公共平台课
总学时及学分：48学时 3学分
适应对象：本科二年级（经管类专业）
主要先修课程：微积分 线性代数
执行日期：2017年9月
一、 课程的性质与任务
性质：概率论与数理统计是高等学校经管类专业重要的公共平台课，它是讲授随机现象统计规律性的一门数学学科，培养学生利用随机变量及其分布的有关知识，讨论财经、管理领域有关统计推断问题的能力。本课程有很强的应用性，它对许多后续课程，如管理学、统计学、数量经济等学科的学习提供必要的数学思想与知识工具，以及严谨细密的科学素养。
任务：讲授概率论与数理统计的基本理论和方法，培养学生的逻辑推理、量化思维能力，计算应用能力和创新意识。
二、 课程的教学目标
通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和方法，初步学会处理随机现象的基本思想和随机数据处理的基本方法；培养学生逻辑推理、量化思维能力，适合统计规律的思维能力；为后续专业课程提供必要的概率统计知识基础和量化思维的科学素养。
三、 教学内容及其基本要求
（一） 随机事件与概率
1.随机事件
随机现象 随机现象的统计规律性 样本空间 随机事件 事件的集合表示 事件间的关系与运算 随机事件的运算律
2.随机事件的概率
概率及其频率解释 从频率的性质看概率的性质 概率的公理化定义 概率测度的其他性质
3.古典概型与几何概型
古典概型 几何概型
4.条件概率
条件概率的数学定义 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式
5.事件的独立性
两个事件的独立性 有限个事件的独立性 相互独立性的性质 伯努利概型
教学基本要求：理解随机现象和样本空间的定义，理解随机事件的关系与运算，会利用集合的关系判断事件的关系，会用符号关系式表示事件；理解概率的公理化定义及概率的性质；掌握古典概型与几何概型的求概率的方法；会利用条件概率、乘法公式、事件的独立性、全概率公式、贝叶斯公式解决问题。
教学重点：随机现象、样本空间的概念；随机事件及其运算；随机事件的概率；概率的性质；古典概型、几何概型、条件概率；乘法公式；事件的独立性；全概率公式与贝叶斯公式。
教学难点：必然事件、不可能事件与随机事件概念的理解；体会不确定事件发生的可能是有大小的，树立随机意识；频率与概率之间的区别和联系，利用频率与概率的计算解决问题；掌握随机事件求概率的方法。
（二）随机变量的分布和数字特征
1.随机变量及其分布
随机变量的概念 离散型随机变量的概率分布 分布函数 离散型随机变量的分布函数 连续型随机变量及其概率密度
2.随机变量的数字特征
离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望 随机变量函数的数学期望数学期望的性质 随机变量的方差
3.常用的离散型分布
退化分布 两点分布 n个点上的均匀分布 二项分布 几何分布 超几何分布 泊松分布
4.常用的连续性分布
均匀分布 指数分布 正态分布
5.随机变量函数函数的分布
随机变量的函数 离散型随机变量函数的分布 连续型随机变量函数的分布
教学基本要求：随机变量的概率分布、概率密度、分布函数、随机变量函数的分布的概念，弄清随机变量的分布函数与概率分布或概率密度之间的关系；会用分布函数法求简单的随机变量函数的分布；掌握期望、方差和标准差的概念，已知随机变量的分布求期望和方差；会求随机变量的期望；熟练掌握几种常用的离散型和连续型随机变量的分布及数字特征，会使用书后的有关附表。
教学重点：随机变量的概念；离散型随机变量的分布列；连续型随机变量的概率密度；随机变量的分布函数；随机变量的数字特征；常用的离散型分布；常用的连续型分布；随机变量函数的分布。
教学难点：利用随机变量表示事件；连续性随机变量的密度函数为分段函数时求其分布函数；随见变量的期望与方差的计算；利用常用的离散型与连续性的分布函数解决相应的问题；求随机变量函数的分布。
（三）随机向量
1.随机向量的分布
随即向量及其分布函数 离散型随即向量的概率分布 连续型随机向量的概率密度函数
2.条件分布与随机变量的独立性
条件分布与独立性的一般概念 离散型随机变量的条件概率分布与独立性 连续型随机变量的条件密度函数与独立性
3.随机向量的函数的分布与数学期望
离散型随机向量的函数的分布 连续型随机向量的函数的分布 随机向量的函数的数学期望
4.随机向量的数字特征
协方差 协方差矩阵 相关系数
5.大数定律与中心极限定理
依概率收敛 大数定律 中心极限定理
教学基本要求：了解随机向量的概念，理解二维随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的定义；掌握二维正态分布的密度函数，并知道几个参数的含义；理解随机向量独立性的定义，掌握对于给定的联合概率分布会求边缘概率分布，会判断随机变量的独立性；熟练掌握随机向量的函数分布与数学期望以及数学期望的性质；掌握协方相关系数的求法；会求二维随机向量的协方差和相关系数矩阵；由大数定律掌握小概率事件原理；理解并掌握中心极限定理，并会用来解较简单的实际问题。
教学重点：n维随机向量的概念；离散型二维随机向量的联合分布率；连续型二维随机变量的联合概率密度、边缘密度；条件分布；随机变量的独立性；随机向量的数学期望；随机变量的相关系数与相关性。
教学难点：给定二维随机向量的联合概率分布求其边缘概率分布并且判断独立性，随机向量函数的分布与数学期望的求法，中心极限定理的应用。
（四）数理统计的基础知识
1.总体与样本
总体与总体分布 样本与样本分布
2.统计量
统计量的定义 常用的统计量
3.常用的统计分布
分位数
教学基本要求：理解总体与样本的关系，理解常用的统计分布。
教学重点：总体与样本、统计量、常用的统计分布。
教学难点：常用的统计分布 。
（五）参数估计与假设检验
1.点估计概述
点估计 评价估计量的标准
2.参数的最大似然估计与矩估计
最大似然估计 矩估计
教学基本要求：理解总体参数的矩估计法，理解似然估计法和区间估计法，应用大数定律与中心极限定理。
教学重点：总体参数的矩估计法；最大似然估计法和区间估计法。
教学难点：大数定律与中心极限定理的应用；抽样分布的分析推导及估计量的评选分析。
四、各教学环节学时分配
五、教学建议
授课过程中，注重重点和难点的透彻讲解，结合习题的练习、分析、讲解，巩固对基础理论的理解；同时根据学情适当调整教学内容，对于偏难的证明内容可以省略，增加计算题的练习。
六、考核评价方法及要求
本课程以对学生概率论与数理统计基础知识和应用能力的考核为主线，学生的最终成绩采用平时成绩、测验成绩和期末成绩相结合的方式。
平时成绩是指任课教师通过记录每个学生上课出勤情况、课堂表现、作业情况等形式给出的成绩，占总评成绩的30%。
测验成绩是指在教学过程中通过对学生进行课堂测验而形成的成绩，测验成绩占总评成绩的20%。
期末考试作为一种定量测试手段，这种考试应以评价学生掌握基本知识情况、综合应用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力为主，期末成绩占总评成绩的50%。
七、教材与主要教学参考资源
教材
1.龙永红：编概率论与数理统计（第三版）高等教育出版社，2009
参考资料
1.龚德恩：编经济数学基础(第三分册:概率统计)，四川人民出版社,2005
2.盛骤等：编概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，2009
3.盛骤，谢式千，潘承毅：概率论与数理统计习题全解指南(浙大·第四版)，高等教育出版社，2009
4.茆诗松，程依明，濮晓龙：概率论与数理统计教程（第二版），高等教育出版社，2011
5.夏宁茂：新编概率论与数理统计（第二版），华东理工大学出版社，2011
6.同济大学数学系：概率论与数理统计，人民邮电出版社，2017
7.吴赣昌：概率论与数理统计（理工类·第五版），中国人民大学出版社，2017
制定者：杨少静 2017年8月
审核者：张 曼 2017年8月
批准者：刘金宪 2017年8月
